tag:blogger.com,1999:blog-39949258674962943152024-02-20T12:53:09.460-08:00Metodo de Lagrange, Matriz Jacobiana y Condiciones de Kuhn Tuckerangeluchisehttp://www.blogger.com/profile/01676696319554650588noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-3994925867496294315.post-26910020453247464562012-11-26T20:10:00.000-08:002012-11-26T20:19:48.270-08:00Condiciones de Kuhn-Tucker<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<div style="line-height: 19.200000762939453px;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" style="background-image: none; text-decoration: initial;" title="Programación matemática">programación matemática</a>, las <b>condiciones de Karush-Kuhn-Tucker</b> (también conocidas como las condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática séa óptima. Es una generalización del método de los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicadores_de_Lagrange" style="background-image: none; text-decoration: initial;" title="Multiplicadores de Lagrange">Multiplicadores de Lagrange</a>.</span></div>
</div>
<div style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: justify;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 19.200000762939453px;"><br /></span></div>
<div style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: justify;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 19.200000762939453px;">Optimización con restricciones de desigualdad:
las condiciones de kuhn-tucker</span></div>
<h2 style="line-height: 19.200000762939453px;">
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<div style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-weight: normal;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">Muchos modelos en economía son, naturalmente,
formulados, como problemas de optimización con restricciones de desigualdad.</span></span></div>
</div>
</h2>
<div style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: justify;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 19.200000762939453px;">Consideremos, por ejemplo, el problema de la elección
del consumidor. No hay ninguna razón para insistir en que un consumidor pasa
toda su riqueza, por lo que su problema de optimización se formula con
restricciones de desigualdad:</span></div>
<h2>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 19.200000762939453px;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;"><i><sub><span lang="ES" style="line-height: 115%;">x</span></sub></i><span lang="ES"> max <i>u
(x)</i> en <i>p</i> · <i>x</i> ≤ <i>w</i> y <i>x</i> ≥ 0.<o:p></o:p></span></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-weight: normal;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">En el carácter de la función
y los valores de u p y w, podemos tener p
x · w <dependiendo o p
· x = w a una solución de este problema.</span></span></div>
<div style="line-height: 19.200000762939453px; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal; line-height: 115%;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-weight: normal; line-height: 19px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">Un enfoque para la solución de este problema comienza por determinar cuál de estas dos condiciones se cumple en una solución. En problemas más complejos, con más de una restricción, este enfoque no funciona bien. Consideremos, por ejemplo, un consumidor que se enfrenta a dos limitaciones (tal vez tiempo y dinero). Tres ejemplos se muestran en la figura siguiente, que debe convencer de que no podemos deducir de propiedades simples de u solo que de las limitaciones, en su caso, están satisfechos con la igualdad en una solución.</span></span></div>
<div style="background-color: white; line-height: 19.200000762939453px; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;"><span style="line-height: 115%;"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; line-height: 19.200000762939453px; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-TqjkZzmeLbQ/ULQtX2n2TvI/AAAAAAAAACA/MHgPg-bf9HE/s1600/1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="161" src="http://2.bp.blogspot.com/-TqjkZzmeLbQ/ULQtX2n2TvI/AAAAAAAAACA/MHgPg-bf9HE/s400/1.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="background-color: white; text-align: justify;">
<span lang="ES"><span lang="ES-VE"></span></span></div>
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: white;"> </span><span style="background-color: black; color: white;"> S</span></span><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">e considera un problema de la forma </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Máximo x f (x) en g j (x) ≤ c j para j = 1, ..., m, </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Donde f y g j para j = 1, ..., m son funciones de n variables, x = (x 1, ..., x n), y c j para j 1, ..., m son constantes = . </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Todos los problemas que hemos estudiado hasta ahora podrán ponerse en esta forma. </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> La igualdad de las limitaciones </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Presentamos dos restricciones de desigualdad para cada restricción de igualdad. Por ejemplo, el problema </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> máximo x f (x) en h (x) = 0 </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> se puede escribir como </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> máximo x f (x) en h (x) ≤ 0 y - h (x) ≤ 0. </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Restricciones de no negatividad </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Para un problema con una restricción k x ≥ 0 dejamos g j (x) = - x k y c j = 0 para algún j. </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Minimización de los problemas </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Por un problema de minimización se multiplica la función objetivo por -1: </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> min x h (x) en g j (x) ≤ c j para j = 1 ,..., m </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> es el mismo que </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> máximo x f (x) en g j (x) ≤ c j para j = 1 ,..., m, </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> donde f (x) = - h (x). </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Para empezar a pensar en cómo resolver el problema general, en primer lugar de un asunto con una única restricción (m = 1). Podemos escribir un problema como </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> máximo x f (x) en g (x) ≤ c. </span></span></span></div>
<div>
<span lang="ES"><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Hay dos posibilidades para la solución de este problema. En las siguientes figuras, las curvas cerradas negro son los contornos de f, los valores del aumento de la función en la dirección indicada por las flechas azules. La línea roja-pendiente hacia abajo es el conjunto de puntos x g satisface (x) = c, el conjunto de puntos x g satisface (x) se encuentran por debajo de c ≤ y el de la izquierda de la línea, y los que g satisface (x) ≥ c están por encima ya la derecha de la línea. </span></span></span></div>
<div>
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">
<span lang="ES"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">
<span lang="ES"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">
<span lang="ES"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">
<span lang="ES"><br /></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%; text-align: center;">
<span lang="ES"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-Mj2blOJ18LU/ULQtpKbY75I/AAAAAAAAACI/TnzM4P1dNe0/s1600/2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="193" src="http://2.bp.blogspot.com/-Mj2blOJ18LU/ULQtpKbY75I/AAAAAAAAACI/TnzM4P1dNe0/s400/2.JPG" width="400" /></a></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%; text-align: center;">
<span lang="ES"><br /></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="background-color: white;">
<br /></div>
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;">En cada panel de la solución del problema es el punto x *. En el panel izquierdo de la restricción se une a la solución: un cambio en los cambios de c la solución. En el panel de la derecha, la restricción es holgura en la solución: pequeños cambios en la letra c no tienen efecto en la solución. </span><br />
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;"> al igual que antes, definir la función de Lagrange L por </span><br />
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;"> L (x) = f (x) - λ (g (x) - c). </span><br />
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;"> Luego de nuestro análisis anterior de los problemas con restricciones de igualdad y sin restricciones. </span><br />
<span style="background-color: black; color: white;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"></span><br /></span>
<span style="background-color: black; color: white;"><br /></span>
<br />
<ul>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;">si g (x *) = c (como en la mano izquierda) y la restricción satisface una condición de regularidad, a continuación L (x *) = 0 para todo lo que </span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white;"><span style="font-weight: normal;">si g (x *) <c (como en el panel de la derecha-mano), entonces f i (x *) = 0 para todo</span> i. </span></span></li>
</ul>
<span style="background-color: black; color: white;"><br /></span>
<span style="background-color: black; color: white;"><br /></span></div>
<span lang="ES" style="background-color: black; color: white;"><table border="0" cellpadding="0" class="MsoNormalTable"><tbody>
</tbody></table>
</span><br />
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> Ahora, me dicen que en el primer caso (es decir, si g (x *) = c) tenemos λ ≥ 0. Supongamos, por el contrario, que λ <0. Entonces se sabe que una pequeña disminución en la c eleva el valor máximo de f. Es decir, en movimiento * x dentro de la restricción aumenta el valor de f, lo que contradice el hecho de que x * es la solución del problema. </span></span></span></div>
<span lang="ES" style="background-color: black; color: white;">
</span>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> En el segundo caso, el valor de λ no entra en las condiciones, por lo que puede elegir cualquier valor para él. Teniendo en cuenta la interpretación de λ, el establecimiento de λ = 0 tiene sentido. Bajo este supuesto tenemos f i (x) = L 'i (x) para todo x, de modo que' i L (x *) = 0 para todo i. </span></span></span></div>
<span lang="ES"><span style="background-color: black; color: white;">
</span></span>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES"><span style="background-color: black; color: white;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"></span><br /></span>
</span><br />
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;">Así, en ambos casos tenemos "i L (x *) = 0 para todo i, λ ≥ 0, y g (x *) ≤ c. En el primer caso tenemos g (x *) = c, y en el segundo caso λ = 0. </span></span></span></div>
<span lang="ES"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">
</span>
</span><br />
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> Podemos combinar los dos casos por escrito las condiciones que </span></span></span></div>
<span lang="ES"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white;">
</span></span></span>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> L i '(x *) = 0 para j = 1, ..., n </span></span></span></div>
<span lang="ES"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">
</span></span>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"><br /></span></span></span></div>
<span lang="ES"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">
<div class="MsoNormal">
<span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> λ ≥ 0, g (x *) ≤ c, y, o bien λ = 0 y g (x *) - c = 0. </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> Ahora, el producto de dos números es cero si y sólo si al menos uno de ellos es cero, por lo que alternativamente puede escribir estas condiciones, </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> L i '(x *) = 0 para j = 1, ..., n </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> λ ≥ 0, g (x *) ≤ c, y λ [g (x *) - c] = 0. </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> El argumento que han dado sugiere que si x * resuelve el problema y la restricción satisface una condición de regularidad, entonces x * debe cumplir estas condiciones. </span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> Tenga en cuenta que las condiciones no se descarta la posibilidad de que tanto λ = 0 y g (x *) = c. </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> Las desigualdades λ ≥ 0 y g (x *) ≤ c se denominan condiciones de holgura complementaria, la mayoría en una de estas condiciones es floja (es decir, no una igualdad). </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;"> Por un problema con muchas limitaciones, a continuación, como antes se introduce un multiplicador para cada restricción y obtener la condiciones de Kuhn-Tucker, que se define de la siguiente manera. </span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red;"><span style="font-weight: normal;"> </span><span style="color: white;">Definición </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red;"><span style="color: white;"> Las condiciones de Kuhn-Tucker para el problema </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red;"><span style="color: white;"> máximo <span style="font-weight: normal;">x f (x) en g j (x) ≤ c j para j = 1, ..., m </span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"> se </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"> L i '(x) </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"> = 0 para i = 1 ,..., n </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"> 0 λ ≥ j, j g (x) y c ≤ λ j j [j g (x) - c j] </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"> = 0 para j = 1, ..., m, </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"> donde </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"> L (x) = f (x) - Σ j = 1 λ m j (j g (x) - c j). </span></span></div>
</div>
</div>
</span></span></div>
<span lang="ES">
</span>
<div style="background-color: white; text-align: center;">
<span lang="ES"><br /></span></div>
<span lang="ES">
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;"> Estas condiciones se nombran en honor de Harold W. Kuhn, miembro emérito del Departamento de Matemáticas de Princeton, y Albert W. Tucker , quien formuló por primera vez y estudió las condiciones. </span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;"> En las siguientes secciones discutir los resultados que especifican la relación precisa entre las soluciones de las condiciones de Kuhn-Tucker y las soluciones del problema. El siguiente ejemplo ilustra la forma de las condiciones en un caso concreto. </span></div>
<div style="background-color: white;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"></span><br />
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;">Ejemplo </span></span></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">
</span>
<br />
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"> Considere el problema </span></span></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">
</span>
<br />
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"> máximo x 1, x 2 [- (x 1 - 4) 2 - (x 2 - 4) 2] con sujeción a x 1 + x 2 ≤ 4 y x 1 + 3 x 2 ≤ 9, </span></span></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">
</span>
<div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: red; font-weight: normal;"><span style="color: white;"> se ilustra en la siguiente figura. </span></span></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">
<div style="background-color: white; font-weight: normal;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-RqvHruhy1dA/ULQvUSV-uKI/AAAAAAAAACQ/l7nxbNFk2Gg/s1600/3.JPG" imageanchor="1" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 115%; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="340" src="http://1.bp.blogspot.com/-RqvHruhy1dA/ULQvUSV-uKI/AAAAAAAAACQ/l7nxbNFk2Gg/s400/3.JPG" width="400" /></a></div>
</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> Hemos </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> L (x 1, x 2) = - (x 1 - 4) 2 - (x 2 - 4) 2 - λ 1 (x 1 + x 2 - 4) - λ 2 (x 1 + 3 x 2 - 9) . </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> Las condiciones de Kuhn-Tucker son </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> 2 (x 1 - 4) - λ 1 - λ 2 </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> = </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> 0 </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> -2 (X 2 - 4) - λ 1 - 2 3λ </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> = </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> 0 </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> x 1 + x 2 ≤ 4, λ 1 ≥ 0 y λ 1 (x 1 + x 2 - 4) </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> = </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> 0 </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> x 1 + 3 x 2 ≤ 9, λ 2 ≥ 0, y λ 2 (x 1 + 3 x 2 - 9) </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> = </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="background-color: red; font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;"> 0. </span></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">por ultimo se explicara un breve resumen de los beneficios que trae la optimización a la toma de </span><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;">decisiones</span><span style="font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;"> dentro de las organizaciones:</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="background-color: black;"><span style="color: white;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">si bien para comenzar debemos saber que la optimización</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;"> </span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="font-weight: normal; line-height: 19px; text-align: -webkit-auto;">es el proceso de modificar un sistema para mejorar su eficiencia o también el uso de los recursos disponibles.</span><span style="font-weight: normal; line-height: 115%;"> una </span><span style="font-weight: normal; line-height: 18px;">organización</span><span style="font-weight: normal; line-height: 115%;"> necesita de una buena optimizacion ya que se debe actualizar y mejoras a nivel productivo y de sus sistemas y </span><span style="font-weight: normal; line-height: 18px;">así</span><span style="font-weight: normal; line-height: 115%;"> estar a la vanguardia </span><span style="font-weight: normal; line-height: 18px;">tecnología</span><span style="font-weight: normal; line-height: 115%;"> y realizar los procesos de una forma eficiente y eficaz entre los procesos a optimizar en una organizacion estan:</span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-weight: normal; line-height: 115%;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial; font-size: small; line-height: normal; text-align: justify;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li style="font-weight: normal; line-height: 115%;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial; font-size: small; line-height: normal; text-align: justify;">maximizar la tasa de producción</span></li>
<li style="font-weight: normal; line-height: 115%;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial; line-height: normal; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">minimizar el costo de operación</span>
</span></li>
<li style="font-weight: normal; line-height: 115%;"><span style="font-family: Arial; line-height: normal; text-align: justify;"><span style="background-color: black; color: white; font-size: small;">maximizar la utilidad
</span></span></li>
<li><span style="background-color: black;"><span style="color: white;"><span style="font-weight: normal; line-height: normal; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">minimizar el desperdicio de </span></span></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="font-weight: normal;">información</span></span></span></span></li>
<li style="font-weight: normal; line-height: 115%;"><span style="line-height: normal; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">maximizar las ganancias</span></span></span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: black;"><span style="color: white;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 17px; text-align: -webkit-auto;"><span style="font-size: small;">¿Porque se deben optimizar los procesos productivos de una </span></span><span style="line-height: 17px; text-align: left;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">organización?</span></span></span></span></div>
<div style="font-weight: normal; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 17px; text-align: -webkit-auto;"><span style="background-color: black; color: white; font-size: small;"><br /></span></span></div>
<div style="font-weight: normal; text-align: justify;">
<span style="background-color: black;"><span style="color: white;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 17px; text-align: -webkit-auto;"><span style="font-size: small;">La competitividad en los procesos organizacionales debe ser el objetivo principal a conseguir y para ello es necesario el control y la consideración de aspectos clave que nos permitan alcanzar una planificación ajustada a la producción. La producción ajustada nos debe permitir la utilización eficiente de los recursos reduciendo tiempos de preparación, minimizando errores, eliminando tiempos de espera logrando un flujo continuo en la línea, minimizando los transportes internos y evitando retrasos. Otro de los aspectos relevantes es la reducción de stock. Cabe destacar que la acumulación de inventarios supone un coste notable en la contabilidad de las empresas y conseguir aprovisionar lo que se va a manufacturar sin que ello suponga retrasos en la línea de producción es sin duda uno de los grandes retos.</span></span>
</span></span></div>
<div style="font-weight: normal; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 17px; text-align: -webkit-auto;"><span style="background-color: black; color: white; font-size: small;"><br /></span></span></div>
<div style="font-weight: normal; text-align: justify;">
<span style="background-color: black;"><span style="color: white;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial;">El principal beneficio de un estudio de esta naturaleza es el incremento en eficiencia y la consecuente reducción en costos y/o aumento de las utilidades. Un beneficio indirecto, pero de gran trascendencia, es el mucho mejor entendimiento del sistema derivado del proceso de construcción del</span><span style="font-family: Arial;"> </span><span style="font-family: Arial;">modelo de optimización.</span></span>
</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: -webkit-auto;">
<span style="font-family: Open Sans, Arial, Verdana, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal; line-height: 30px;">Toma de decisiones organizacionales</span></span></div>
<div style="text-align: -webkit-auto;">
<span style="background-color: black;"><span style="color: white;"><span style="font-family: Open Sans, Arial, Verdana, sans-serif; font-size: small;"><span style="font-weight: normal; line-height: 30px;">En el proceso de toma de decisiones dentro de una empresa se pasa por distintas fases que suelen seguir un esquema similar a: recogida de información, fijación de objetivos, toma de la decisión, acción o ejecución de la decisión y, por último, retroalimentación o feedback, que nos permite controlar cómo están siendo los resultados que se están obteniendo con la acción ejecutada respecto a los objetivos fijados. dentro de la toma de decisiones surge la necesidad de optimizar estos procesos para así haber mejor entendimiento de la información y tener como resultado un mejoramiento continuo en la </span></span><span style="font-weight: normal; line-height: 30px; text-align: justify;"><span style="font-family: Open Sans, Arial, Verdana, sans-serif; font-size: small;">organización. </span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: black;"><span style="color: white;"><span style="font-family: Open Sans, Arial, Verdana, sans-serif; font-size: small;"><span style="font-weight: normal; line-height: 30px;">aplicación de la condiciones de </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;">kuhn-tucker</span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="background-color: black;"><span style="color: white;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">La toma de decisiones organizacionales, se fundamenta matemáticamente
el teorema de suficiencia de kuhn-tucker los problemas de restricción de
desigualdad pueden ajustarse mejor a situaciones reales, puede pensarse que una
restricción de igualdad significa agotar completamente cierto recurso. dentro de </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: small;"><span style="font-weight: normal;">la solución de los problemas están:</span></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
</div>
<ul>
<li><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;">diagnostico del problema </span></li>
<li><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;">investigación u obtencion de informacion</span></span></li>
<li><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;">desarrollo de alternativas</span></li>
<li><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;">experimentación</span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;">análisis de restricciones</span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;">evaluación de alternativas</span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;">formulación del plan</span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;">ejecución y control</span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;">fijación de objetivos</span></span></li>
<li><span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: small; font-weight: normal;">objetivos que se contradicen </span></li>
<li><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: small;"><span style="background-color: black; color: white; font-weight: normal;">jerarquía de objetivos horizonte de planeacion</span></span></li>
</ul>
<br />
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-sQ1dWNeCdgI/ULQ37PIPo1I/AAAAAAAAACg/XLWrvscL-3I/s1600/minimizacostos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="166" src="http://2.bp.blogspot.com/-sQ1dWNeCdgI/ULQ37PIPo1I/AAAAAAAAACg/XLWrvscL-3I/s400/minimizacostos.jpg" width="400" /></a></div>
<br /></div>
</div>
</div>
<br />
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">para obtener mas </span><span style="font-size: 15px; font-weight: normal; line-height: 17px;">información y ejercicios revisar el link:</span></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Calibri, sans-serif;"><span style="font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;"><a href="http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma00.../m130-16.pdf">www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma00.../m130-16.pdf</a> </span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">
<br /></div>
<!--[endif]--></span><br />
<div style="background-color: white;">
</div>
</div>
</h2>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.200000762939453px;">
</div>
</div>
angeluchisehttp://www.blogger.com/profile/01676696319554650588noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3994925867496294315.post-18492457929013341232012-11-26T16:42:00.000-08:002012-11-26T20:21:38.176-08:00Matriz Jacobiana<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: ff2, serif; font-size: 10.5pt;">Matriz Jacobiana <o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 22.1pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt; line-height: 22.1pt;">La matriz
Jacobiana es una matriz formada por las derivadas parciales de</span></div>
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt;"></span><br />
<div style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt;"><span style="font-size: 10.5pt; line-height: 22.1pt;">primer orden de una función. Una de las aplicaciones más interesantes de esta</span></span></div>
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt;">
</span>
<div style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt;"><span style="font-size: 10.5pt; line-height: 22.1pt;">matriz es la posibilidad de aproximar linealmente a la función en un punto. En</span></span></div>
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 10.5pt; line-height: 22.1pt;">este sentido, el Jacobiano representa la derivada de una función multivariable.</span></div>
<o:p></o:p></span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 22.1pt; text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt; line-height: 22.1pt;">Supongamos F: Rn → Rm es una función que va del
espacio euclidiano n-</span></div>
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt;"></span><br />
<div style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt;"><span style="font-size: 10.5pt; line-height: 22.1pt;">dimensional a otro espacio euclidiano m-dimensional. Esta función está</span></span></div>
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt;">
</span>
<div style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt;"><span style="font-size: 10.5pt; line-height: 22.1pt;">determinada por m funciones reales: y1(x1,..., xn),..., ym(x1,..., xn). Las</span></span></div>
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 10.5pt;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 10.5pt; line-height: 22.1pt;">derivadas parciales de estas (si existen) pueden ser organizadas en una matriz</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 10.5pt; line-height: 22.1pt;">m por n, la matriz Jacobiana de F:</span></div>
<o:p></o:p></span><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: ff2, serif; font-size: 10.5pt;">Matriz Jacobiana <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">Ejemplo 1.</span></b><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"> La
matriz jacobiana de la función <i>F</i> : <b>R</b><sup>3</sup> → <b>R</b><sup>3</sup>
definida como:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt 36pt; text-align: center;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: ES-VE; mso-fareast-language: ES-VE; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype
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</v:shapetype><v:shape id="Imagen_x0020_15" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
alt="F(x_1,x_2,x_3) = (x_1,5x_3,4x_2^2 - 2x_3)" style='width:218.25pt;
height:17.25pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="F(x_1,x_2,x_3) = (x_1,5x_3,4x_2^2 - 2x_3)" height="23" src="file:///C:/Users/YUBIYA~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif" v:shapes="Imagen_x0020_15" width="291" /><!--[endif]--></span><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">es:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-F3hxkesrq6s/ULQHyx0_0wI/AAAAAAAAAAk/-RIiWZx_PXk/s1600/1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-F3hxkesrq6s/ULQHyx0_0wI/AAAAAAAAAAk/-RIiWZx_PXk/s1600/1.jpg" /></a></div>
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt 36pt; text-align: center;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: ES-VE; mso-fareast-language: ES-VE; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Imagen_x0020_14" o:spid="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" alt="J_F(x_1,x_2,x_3) =\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 8x_2 & -2\end{bmatrix} "
style='width:190.5pt;height:54.75pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">No siempre la matriz jacobiana es cuadrada. Véase el
siguiente ejemplo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">Ejemplo 2.</span></b><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">
Supóngase la función <i>F</i> : <b>R</b><sup>3</sup> → <b>R</b><sup>4</sup>,
cuyas componentes son:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt 36pt; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Imagen_x0020_7" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
alt="J(x_1,x_2,x_3)= \begin{vmatrix}0 & 5 & 0 \\8x_1 & -2x_3\cos(x_2 x_3) & -2x_2\cos(x_2 x_3) \\0 & x_3 & x_2 \end{vmatrix}= "
style='width:357pt;height:54.75pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt 36pt; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-Gx0fCwQpl3w/ULQIcBzSFBI/AAAAAAAAAAs/2kx2rsXo9XY/s1600/2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-Gx0fCwQpl3w/ULQIcBzSFBI/AAAAAAAAAAs/2kx2rsXo9XY/s1600/2.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">Aplicando la definición de matriz jacobiana:</span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-uaJFYP-f4BY/ULQJOI7Rj5I/AAAAAAAAAA0/7VHcg43WPaA/s1600/3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="127" src="http://2.bp.blogspot.com/-uaJFYP-f4BY/ULQJOI7Rj5I/AAAAAAAAAA0/7VHcg43WPaA/s400/3.jpg" width="400" /></a></div>
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_9" o:spid="_x0000_i1031"
type="#_x0000_t75" alt="J_F(x_1,x_2,x_3) =\begin{bmatrix}\dfrac{\partial y_1}{\partial x_1} & \dfrac{\partial y_1}{\partial x_2} & \dfrac{\partial y_1}{\partial x_3} \\[3pt]\dfrac{\partial y_2}{\partial x_1} & \dfrac{\partial y_2}{\partial x_2} & \dfrac{\partial y_2}{\partial x_3} \\[3pt]\dfrac{\partial y_3}{\partial x_1} & \dfrac{\partial y_3}{\partial x_2} & \dfrac{\partial y_3}{\partial x_3} \\[3pt]\dfrac{\partial y_4}{\partial x_1} & \dfrac{\partial y_4}{\partial x_2} & \dfrac{\partial y_4}{\partial x_3} \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1/x_{1}^{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 8x_2 & -2 \\ x_3\cos(x_1) & 0 & \sin(x_1) \end{bmatrix}. "
style='width:419.25pt;height:135pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.gif"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 18.0pt; mso-fareast-language: ES;">Determinante jacobiano<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">Si <i>m</i> = <i>n</i>,
entonces <i>F</i> es una función que va de un espacio n-dimensional a otro. En
este caso la matriz jacobiana es cuadrada y podemos calcular su determinante,
conocido como el determinante jacobiano o simplemente jacobiano.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">El determinante
jacobiano en un punto dado nos da información importante sobre el
comportamiento de <i>F</i> cerca de ese punto. Para empezar, una función <i>F</i>
es invertible cerca de <b>p</b> si el determinante jacobiano en <b>p</b> es no
nulo. Más aún, el valor absoluto del determinante en <b>p</b> nos da el factor
con el cual <i>F</i> expande o contrae su volumen cerca de <b>p</b>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 13.5pt; mso-fareast-language: ES;">Ejemplos<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">Ejemplo 1.</span></b><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"> El
determinante jacobiano de la función <b>F</b> : <b>R</b><sup>3</sup> → <b>R</b><sup>3</sup>
definida como:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_8" o:spid="_x0000_i1032"
type="#_x0000_t75" alt=" F(x_1,x_2,x_3)=(5x_2 , 4x_1^2 - 2\sin (x_2x_3) ,x_2 x_3 )"
style='width:279pt;height:18pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.gif"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-213I09Exgzk/ULQKx1WyiWI/AAAAAAAAABw/7j9ugEyPgeU/s1600/3.1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="25" src="http://3.bp.blogspot.com/-213I09Exgzk/ULQKx1WyiWI/AAAAAAAAABw/7j9ugEyPgeU/s400/3.1.jpg" width="400" /></a></div>
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">es:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-dBELrwuem9A/ULQJ0fyngYI/AAAAAAAAABE/RTDBSHoPPWw/s1600/4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="61" src="http://4.bp.blogspot.com/-dBELrwuem9A/ULQJ0fyngYI/AAAAAAAAABE/RTDBSHoPPWw/s400/4.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-FbYYf_p53-Y/ULQJ5pi7AnI/AAAAAAAAABQ/-Y8U7FWAnaU/s1600/5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="55" src="http://3.bp.blogspot.com/-FbYYf_p53-Y/ULQJ5pi7AnI/AAAAAAAAABQ/-Y8U7FWAnaU/s400/5.jpg" width="400" /></a></div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">El teorema de la
función inversa garantiza que la función es localmente invertible en todo el
dominio excepto quizá donde <i>x</i><sub>1</sub> = 0 ó <i>x</i><sub>2</sub> = 0
(es decir, los valores para los que el determinante se hace cero). Si
imaginamos un objeto pequeño centrado en el punto (1,1,1) y le aplicamos <b>F</b>,
tendremos un objeto aproximadamente 40 veces más voluminoso que el original.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<span lang="ES"></span><br />
<div style="text-align: center;">
<span lang="ES"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"><br /></span></span></div>
<span lang="ES">
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]--><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">Ejemplo 2.</span></b><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">
Cambiando un poco la función anterior por ésta:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_5" o:spid="_x0000_i1035"
type="#_x0000_t75" alt=" F(x_1,x_2,x_3)=(5x_2 , 4x_1^2 - 2\sin (x_2x_3) ,x_1 )"
style='width:264.75pt;height:18pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image011.gif"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt=" F(x_1,x_2,x_3)=(5x_2 , 4x_1^2 - 2\sin (x_2x_3) ,x_1 )" height="24" src="file:///C:/Users/YUBIYA~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif" v:shapes="Imagen_x0020_5" width="353" /><!--[endif]--></span><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">El determinante jacobiano quedará:<o:p></o:p></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3994925867496294315" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://2.bp.blogspot.com/-p9XCAyt1_jk/ULQJ-k9dDdI/AAAAAAAAABY/-vsJrE_h1mQ/s1600/6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="61" src="http://2.bp.blogspot.com/-p9XCAyt1_jk/ULQJ-k9dDdI/AAAAAAAAABY/-vsJrE_h1mQ/s400/6.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-7ghTExX-jt8/ULQKFJF11tI/AAAAAAAAABg/8ghcEmwdl6E/s1600/7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="46" src="http://3.bp.blogspot.com/-7ghTExX-jt8/ULQKFJF11tI/AAAAAAAAABg/8ghcEmwdl6E/s400/7.jpg" width="400" /></a></div>
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Imagen_x0020_7" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
alt="J(x_1,x_2,x_3)= \begin{vmatrix}0 & 5 & 0 \\8x_1 & -2x_3\cos(x_2 x_3) & -2x_2\cos(x_2 x_3) \\0 & x_3 & x_2 \end{vmatrix}= "
style='width:357pt;height:15.75pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Imagen_x0020_4" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
alt="J(x_1,x_2,x_3)=\begin{vmatrix} 0 & 5 & 0 \\ 8x_1 & -2x_3\cos(x_2 x_3) & -2x_2\cos(x_2 x_3) \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix}="
style='width:357pt;height:54.75pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_4" o:spid="_x0000_i1036"
type="#_x0000_t75" alt="J(x_1,x_2,x_3)=\begin{vmatrix} 0 & 5 & 0 \\ 8x_1 & -2x_3\cos(x_2 x_3) & -2x_2\cos(x_2 x_3) \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix}="
style='width:357pt;height:54.75pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image012.gif"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_3"
o:spid="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" alt="=-5\cdot\begin{vmatrix} 8x_1 & -2x_2\cos(x_2&x_3)\\ 1&0\end{vmatrix}=-10x_2\cos(x_2 x_3)."
style='width:321.75pt;height:37.5pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image013.gif"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">En este caso existen más valores que anulan al
determinante. Por un lado </span><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;">, y por otro:<o:p></o:p></span><br />
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-DvS0Hz8Iirw/ULQKJt2jLfI/AAAAAAAAABo/UaotzZQpZoQ/s1600/8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-DvS0Hz8Iirw/ULQKJt2jLfI/AAAAAAAAABo/UaotzZQpZoQ/s1600/8.jpg" /></a></div>
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">con <i>k</i>
= 0,1,2...<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br />
<span style="background-color: white; text-align: -webkit-auto;"><span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 16px;">El método jacobiano es simplemente un determinante que sirve para pasar o transformar de un sistema de coordenas a otro. Tambien se llama determinante funcional.</span></span></span><br style="background-color: white; color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; text-align: -webkit-auto;" /><br style="background-color: white; color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; text-align: -webkit-auto;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; text-align: -webkit-auto;">Por ejemplo para pasar de un sistema rectangular a polar, de un sistema de coordenadas rectangulares a un sistema de coordenadas esfericas, entre otros.</span>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
angeluchisehttp://www.blogger.com/profile/01676696319554650588noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-3994925867496294315.post-82774692609725371502012-11-26T15:59:00.000-08:002012-11-26T15:59:48.217-08:00METODO DE LAGRANGE<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Definición del metodo de Lagrange<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="background-color: black; color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Método utilizado en la optimización para encontrar
los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones
su creador fue Joseph Louis Lagrange nombrado el metodo en honor a el.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="background-color: black; color: white;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Este método reduce el problema restringido
con <i>n</i> variables a uno sin restricciones de <i>n</i> + k
variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones
pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares
desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de
Lagrange. El método dice que los puntos donde la función tiene un extremo
condicionado con k restricciones, están entre los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Puntos_estacionarios" title="Puntos estacionarios">puntos estacionarios</a> de
una nueva función sin restricciones construida como una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Combinaci%C3%B3n_lineal" title="Combinación lineal">combinación lineal</a> de
la función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos coeficientes
son los multiplicadores. La demostración usa <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada_parcial" title="Derivada parcial">derivadas parciales</a> y la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_cadena" title="Regla de la cadena">regla de la cadena</a> para
funciones de varias variables. Se trata de extraer una función implícita de las
restricciones, y encontrar las condiciones para que las derivadas parciales con
respecto a las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independiente" title="Variable independiente">variables independientes</a>de
la función sean iguales a cero.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.4pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt;">
<span style="background-color: black; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: white;">Consideremos un caso bidimensional.
Supongamos que tenemos la función, <i>f</i> <i>(</i>x<i>,</i> y<i>),
y queremos maximizarla, estando sujeta a la condición:</i><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 18pt; margin: 0cm 0cm 1.2pt 36pt;">
<span style="background-color: black; color: white;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype
id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"
path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Imagen_x0020_1" o:spid="_x0000_i1178" type="#_x0000_t75"
alt="g(x,y) = c," style='width:75pt;height:17.25pt;visibility:visible;
mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"
o:title="g(x,y) = c,"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="g(x,y) = c," border="0" height="23" src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif" v:shapes="Imagen_x0020_1" width="100" /><!--[endif]--></span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.4pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt 19.2pt;">
<span style="background-color: black; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: white;">donde <i>c</i> es una
constante. Podemos visualizar las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_de_nivel" title="Curva de nivel">curvas de nivel</a> de <i>f</i> dadas
por<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 18pt; margin: 0cm 0cm 1.2pt 36pt;">
<span style="background-color: black; color: white;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Imagen_x0020_2" o:spid="_x0000_i1177" type="#_x0000_t75" alt="f(x,y)=d_n"
style='width:80.25pt;height:17.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif"
o:title="f(x,y)=d_n"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="f(x,y)=d_n" border="0" height="23" src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif" v:shapes="Imagen_x0020_2" width="107" /><!--[endif]--></span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.4pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt 38.4pt;">
<span style="background-color: black; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: white;">para varios valores de <i>d<sub>n</sub></i>,
y el contorno de <i>g</i> dado por <i>g</i>(<i>x</i>, <i>y</i>)
= <i>c</i>. Supongamos que hablamos de la curva de nivel donde <i>g</i> = <i>c</i>.
Entonces, en general, las curvas de nivel de <i>f</i> y <i>g</i> serán
distintas, y la curva <i>g</i> = <i>c</i> por lo general
intersecará y cruzará muchos contornos de <i>f</i>. En general, moviéndose
a través de la línea <i>g</i>=<i>c</i> podemos incrementar o
disminuir el valor de <i>f</i>. Sólo cuando <i>g</i>=<i>c</i> (el
contorno que estamos siguiendo) toca tangencialmente (no corta) una curva de
nivel de <i>f</i>, no se incrementa o disminuye el valor de <i>f</i>.
Esto ocurre en el extremo local restringido y en los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_inflexi%C3%B3n" title="Punto de inflexión">puntos
de inflexión</a> restringidos de <i>f</i>.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.4pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt 38.4pt;">
<span style="background-color: black; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: white;">Un ejemplo familiar puede ser obtenido
de los mapas climatológicos, con sus curvas de nivel de presión y temperatura
(isóbaras e isotermas respectivamente): el extremo restringido ocurrirá donde
los mapas superpuestos muestren curvas que se tocan.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.4pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt 38.4pt;">
<span style="background-color: black; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: white;">Geométricamente traducimos la condición
de tangencia diciendo que los gradientes de <i>f</i> y <i>g</i> son
vectores paralelos en el máximo. Introduciendo un nuevo escalar, λ, resolvemos<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 18pt; margin: 0cm 0cm 1.2pt 36pt;">
<span style="background-color: black; color: white;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Imagen_x0020_3" o:spid="_x0000_i1176" type="#_x0000_t75" alt="\nabla"
style='width:12pt;height:11.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.gif"
o:title="nabla"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;">[<i>f</i>(<i>x</i>, <i>y</i>) - λ
(<i>g</i>(<i>x</i>, <i>y</i>) − <i>c</i>)] = 0<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.4pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt 57.6pt;">
<span style="background-color: black; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: white;">para λ ≠ 0.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.4pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt 57.6pt;">
<span style="background-color: black; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: white;">Una vez determinados los valores de λ,
volvemos al número original de variables y así continuamos encontrando el
extremo de la nueva ecuación no restringida.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 18pt; margin: 0cm 0cm 1.2pt 36pt;">
<span style="background-color: black; color: white;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Imagen_x0020_4" o:spid="_x0000_i1175" type="#_x0000_t75" alt="F(x,y)=f(x,y)-\lambda (g(x,y)-c)"
style='width:210.75pt;height:15.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif"
o:title="lambda (g(x,y)-c)"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="F(x,y)=f(x,y)-\lambda (g(x,y)-c)" border="0" height="21" src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif" v:shapes="Imagen_x0020_4" width="281" /><!--[endif]--></span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.4pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt 76.8pt;">
<span style="background-color: black; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: white;">de forma tradicional. Eso es, <!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_5"
o:spid="_x0000_i1174" type="#_x0000_t75" alt="F(x,y) = f(x,y)" style='width:105.75pt;
height:15pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.gif"
o:title="F(x,y) = f(x,y)"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="F(x,y) = f(x,y)" border="0" height="20" src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.gif" v:shapes="Imagen_x0020_5" width="141" /><!--[endif]--> para
todo (<i>x</i>, <i>y</i>) satisfaciendo la condición porque <!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_6"
o:spid="_x0000_i1173" type="#_x0000_t75" alt="g(x,y)-c" style='width:66pt;
height:15.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.gif"
o:title="g(x,y)-c"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="g(x,y)-c" border="0" height="21" src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.gif" v:shapes="Imagen_x0020_6" width="88" /><!--[endif]--> es igual a cero
en la restricción, pero los ceros de <!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Imagen_x0020_7" o:spid="_x0000_i1172" type="#_x0000_t75" alt="\nabla"
style='width:12pt;height:11.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.gif"
o:title="nabla"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><i>F</i>(<i>x</i>, <i>y</i>)
están todos en <!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Imagen_x0020_8" o:spid="_x0000_i1171" type="#_x0000_t75" alt="g(x,y)=c"
style='width:67.5pt;height:15.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.gif"
o:title="g(x,y)=c"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="g(x,y)=c" border="0" height="21" src="file:///C:\Users\YUBIYA~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.gif" v:shapes="Imagen_x0020_8" width="90" /><!--[endif]-->.</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; line-height: 14.4pt; margin: 4.8pt 0cm 6pt 76.8pt;">
<span style="background-color: black; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: white;">Este metodo sirve para optimizar</span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt 76.8pt; text-align: center;">
<span style="background-color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">
<a name='more'></a></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 18pt 76.8pt; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: black;"><span style="color: white;"><span style="border: 1pt none windowtext; font-family: Georgia, serif; font-size: 12pt; padding: 0cm;">COMO APLICAR ESTE MÉTODO </span><span style="border: none windowtext 1.0pt; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-border-alt: none windowtext 0cm; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES-VE; padding: 0cm;"><o:p></o:p></span></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 18pt 76.8pt; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: black;"><span style="color: white;"><span style="border: 1pt none windowtext; font-family: Georgia, serif; font-size: 12pt; padding: 0cm;">CONSISTE EN UN VIDEO EN EL CUAL SE
EXPLICA EL METODO TIENE DOS PARTES</span><span style="border: none windowtext 1.0pt; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-border-alt: none windowtext 0cm; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES-VE; padding: 0cm;"><o:p></o:p></span></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 18pt 76.8pt; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: black; border: 1pt none windowtext; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; padding: 0cm;"><span style="color: white;"><a href="http://www.youtube.com/watch?v=v4hobyDhX4s"><span style="border: none;"><span style="border: none;">http://www.youtube.com/watch?v=v4hobyDhX4s</span></span></a> PARTE
1<o:p></o:p></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 18pt 76.8pt; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: black;"><span style="border: 1pt none windowtext; font-family: Georgia, serif; font-size: 12pt; padding: 0cm;"><span style="color: white;"><a href="http://www.youtube.com/watch?v=hfnj3JWSRFo&feature=fvwrel"><span style="border: none;"><span style="border: none;">http://www.youtube.com/watch?v=hfnj3JWSRFo&<span style="border: none;">feature=fvwrel</span></span></span></a> PARTE 2</span></span><span style="border: none windowtext 1.0pt; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-border-alt: none windowtext 0cm; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES-VE; padding: 0cm;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
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